Download e-book for iPad: Algorithmische Mathematik by Winfried Hochstättler (auth.)

By Winfried Hochstättler (auth.)

ISBN-10: 3642054218

ISBN-13: 9783642054211

Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.

Unser Ziel ist es dabei nicht, den Leser zu einem versierten Anwender der besprochenen Algorithmen auszubilden, sondern wir wollen, immer ausgehend von konkreten Problemen, examine- und Lösungsstrategien in den Mittelpunkt stellen. Hierbei spielen insbesondere Beweise und Beweistechniken eine zentrale Rolle.

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C) Offensichtlich gilt (xRy ⇔ {x, y} ⊆ [x]). 5. 1 c) hinaus auch gilt, dass jede Partition eine ¨ ˙ . . ∪M ˙ k eine Partition. Dann Aquivalenzrelation definiert. Sei also M eine Menge und M = M1 ∪ definiert xRy :⇔ ∃i ∈ {1, . . , k} : {x, y} ⊆ Mi ¨ eine Aquivalenzrelation. 18. 3. Sei M eine Menge. Eine reflexive, antisymmetrische und transitive Relation R auf M heißt Partialordnung. Ist M eine endliche Menge, so nennen wir R eine endliche Partialordnung. 44 Kapitel 3. Graphen Ist R eine Partialordnung und (x, y) ∈ R, so schreiben wir auch x ≤ y .

Wir bezeichnen hier mit log2 n den Logarithmus von n zur Basis 2 und sp¨ater mit ln den nat¨urlichen Logarithmus (also zur Basis e). Wir teilen die Summanden nun in P¨ackchen und setzen f¨ur k = 1, . . , k . 2k−1 2k−1 + 1 2k−1 + 2 2 −1 Gk := Die kleinste Zahl in Gk ist 1 , 2k −1 die gr¨oßte ist 1 2k−1 und |Gk | = 2k−1 . Hieraus schließen wir 1 1 1 1 = |Gk | k < |Gk | k ≤ ∑ x ≤ |Gk | k−1 = 1. 2 2 2 − 1 x∈G 2 k Aufsummiert erhalten wir 1 log2 n = 2 log2 n ∑ k=1 1 < Hn ≤ 2 log2 n +1 ∑ 1 = log2 n + 1.

17. 15 als Tripel (V, E, ad) kodieren mit V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, E = {A, B,C, D, E, F} und ad(A) = {1, 4}, ad(B) = {1, 6}, ad(C) = {2, 6}, ad(D) = {3, 4}, ad(E) = {3, 5} sowie ad(F) = {3, 6}. 18. Geben Sie einen Multigraphen an, der sich wie nebenstehend zeichnen l¨asst. 22. 3 Teilgraphen Wir wollen zun¨achst eine Enthaltenseinbeziehung f¨ur Graphen definieren. 7. Seien G = (V, E) und H = (W, F) zwei Graphen. Dann heißt H ein Teilgraph von G, wenn W ⊆ V und F ⊆ E . Dar¨uber hinaus sagen wir H ist ein induzierter Teilgraph, wenn F = E ∩ W2 .

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Algorithmische Mathematik by Winfried Hochstättler (auth.)


by Joseph
4.5

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